LOBATCHEVSKI Nikolaï Ivanovitch (1792-1856). Grand mathématicien russe, créateur de la géométrie non euclidienne, il professait des vues matérialistes sur les mathématiques et leurs fondements. En 1811, après avoir achevé ses études à l’Université, il reçut le grade de magistre des mathématiques. A 23 ans, il était déjà professeur.

Lobatchevski voua toute sa vie à l’Université de Kazan dont il fut le recteur pendant dix-neuf ans Protagoniste des idées avancées dans l’instruction de la jeunesse, il fut une personnalité des plus marquantes de l’enseignement universitaire. Ses mérites dans le domaine de l’instruction publique en Russie sont immenses, mais c’est la découverte de la géométrie non euclidienne qui l’a rendu immortel.

Ayant montré la possibilité d’une géométrie différente de la géométrie euclidienne, il fut le premier à créer un système logique irréprochable de cette géométrie nouvelle.

Pendant plus de 2 000 ans les idées géométriques s’inspiraient de la théorie fondée au IIIe siècle avant notre ère par Euclide dans ses « Eléments ». La géométrie euclidienne repose sur un groupe d’axiomes. Dès l’antiquité les mathématiciens avaient cependant remarqué que l’axiome des droites parallèles (appelé onzième axiome ou cinquième postulatum d’Euclide) n’était pas aussi évident que les autres.

Cet axiome stipule que par un point extérieur à une droite on ne peut mener dans le même plan qu’une parallèle à la droite. De nombreux géomètres s’étaient efforcés, mais en vain, de déduire cet axiome des autres.

Lobatchevski émit l’idée audacieuse, qu’il était simplement impossible de déduire cet axiome des autres, qu’il en était indépendant. Il partait du désir de relier les principes de base de la géométrie aux propriétés des corps matériels. Ayant admis la possibilité de mener par un point, dans le même plan, au moins deux parallèles à une droite donnée, il obtint un système géométrique original, mais harmonieux et exempt de contradictions internes.

C’est ce système qu’on appelle la géométrie de Lobatchevski.

Le fait que, dans la géométrie de Lobatchevski, la somme des angles d’un triangle n’est pas égale à 180° comme dans la géométrie euclidienne, mais toujours moindre et que par un point extérieur à une droite on peut mener plusieurs parallèles à cette droite, semblait étrange et paradoxal à son époque. Toutefois, la nouveauté et le caractère insolite de cette découverte qui brisait des traditions scientifiques séculaires n’avaient pas effrayé Lobatchevski.

Il exposa oralement ses opinions en 1826 et en 1829, et dans les années qui suivirent, il les publia et s’acquit ainsi incontestablement la priorité dans la découverte de la géométrie non euclidienne.

Les idées profondes de Lobatchevski n’ont pas été comprises par ses contemporains. Il a fallu près de cinquante ans pour qu’elles pénètrent dans les mathématiques, en deviennent partie constituante et fassent faire un tournant aux mathématiques de l’époque suivante.

Le professeur russe P. Kotelnikoy de Kazan qui, en 1842, dans son discours sur « Les préjugés contre les mathématiques » affirma que l’œuvre de Lobatchevski aurait tôt ou tard ses partisans, fut le seul à reconnaître du vivant de Lobatchevski sa découverte immortelle. Une dizaine d’années après la mort du savant on démontrait que les principes de sa planimétrie se vérifiaient sur certaines surfaces courbes (dites pseudo-sphériques).

L’hypothèse de Lobatchevski selon laquelle la géométrie d’Euclide n’est pas la seule dans l’espace, se vit entièrement justifiée. Il s’est trouvé même que la géométrie de Lobatchevski n’est pas la seule géométrie non euclidienne, à moins qu’on ne se borne à examiner un corps solide dans l’espace illimité.

Ainsi, la découverte de Lobatchevski a montré que la géométrie d’Euclide n’était qu’une des géométries possibles et qu’elle n’est juste que tant que nous avons affaire à des étendues usuelles.

La géométrie non euclidienne a trouvé de nombreuses applications dans les autres branches des mathématiques. Elle joue un rôle important dans la physique moderne ; sans la géométrie non euclidienne, la théorie de la relativité aurait été impossible.

Lobatchevski avait une conception matérialiste du monde Dans ses ouvrages de mathématiques et dans l’enseignement de cette science il avait le souci constant d’établir la nature réelle des notions sur lesquelles repose la science. « Les données premières, disait-il, seront toujours, sans conteste, les notions que nous recevons de la nature par l’intermédiaire de nos sens », « les notions premières qui sont à l’origine de toute science sont acquises grâce aux sens ; il ne faut pas croire aux notions innées ».

Le sensualisme de Lobatchevski est d’un caractère manifestement matérialiste. Pour lui, le monde extérieur est objectif, les notions que nous en avons résultent de l’action du monde réel sur la conscience humaine par l’intermédiaire des organes des sens et des sensations. C’est justement pourquoi « on doit prendre pour base des mathématiques toutes les notions fournies par la nature quelles qu’elles soient… ».

Les opinions de Lobatchevski sur le rapport entre la théorie et la pratique accusent une tendance nettement matérialiste. Pour lui, c’est l’expérience, la pratique qui sert de critérium à la vérité.

Il considérait qu’il ne suffisait pas qu’une géométrie fût exempte de contradictions logiques pour qu’on la reconnaisse authentique. Il exigeait une confirmation pratique de sa concordance avec les relations réelles existant dans l’espace physique.

En faisant chanceler les bases « inébranlables » de la géométrie d’Euclide, Lobatchevski a porté un coup sensible à la philosophie de Kant (V.) qui considérait les vérités géométriques non pas comme le résultat de l’expérience humaine, mais comme des formes innées (a priori) de la conscience.

Lobatchevski ne cessa de souligner la futilité des tentatives de déduire les mathématiques uniquement de spéculations de l’esprit. « … Tous les principes mathématiques, disait-il, qu’on pense faire dériver de l’esprit même indépendamment des objets naturels restent inutiles pour les mathématiques… »

Il luttait avec la même passion contre le formalisme en mathématiques qui dépouillait cette science et ses concepts de leur contenu réel et pour lequel les signes et les opérations mathématiques ne sont qu’un simple jeu de symboles. De nos jours, cette lutte soutenue par Lobatchevski ne perd rien de son actualité, car le formalisme est en pleine floraison dans la science bourgeoise.

Le sens progressiste des grandes idées de Lobatchevski consiste en ce que sa découverte a élargi les limites de la géométrie et lui a fait prendre la voie d’un ample développement. Le caractère matérialiste des principes de base de Lobatchevski, son désir d’élucider le contenu matérialiste des concepts mathématiques, de mettre en lumière la liaison entre la géométrie et les propriétés du monde réel en font un des penseurs les plus marquants du XIXe siècle.

LOCKE John (1632-1704). Penseur anglais, continuateur de la ligne philosophique de F. Bacon (V.) et de Hobbes (V.). Il a développé le principe fondamental de Bacon : les connaissances et les idées proviennent du monde sensible. Locke est matérialiste ; il reconnaît l’existence objective des choses, et considère que les idées et les représentations sont le résultat de l’action de ces choses sur nos organes des sens.

Dans son ouvrage principal « Essai sur l’entendement humain » (1690), il a vivement critiqué la doctrine de Descartes (V.) sur les « idées innées » et celle de Leibniz (V.) sur les « principes pratiques innés. »

A l’encontre de ces philosophes, il soutient que la source des connaissances humaines est dans l’expérience, les sensations. Les idées, les principes ne sont pas innés, ils s’acquièrent, démontre Locke qui compare l’âme de l’enfant à une tabula rasa (V.).

Cependant, Locke n’applique pas avec esprit de suite le principe matérialiste suivant lequel les connaissances humaines proviennent de l’expérience. Il distingue deux formes de l’expérience : l’une externe, l’autre interne.

Par expérience externe il entend l’action des objets matériels sur les sens. Il l’appelle aussi la sensation (V.) C’est en cela que réside le matérialisme de Locke. Par expérience interne il entend l’« activité propre de l’âme » qu’il appelle réflexion. En cela se trouve un élément d’idéalisme.

D’après Locke, la sensation, ou expérience externe, et la réflexion, ou expérience interne, sont deux sources indépendantes de la connaissance. Ainsi, dans sa théorie de la connaissance. Locke est dualiste.

Il distingue les qualités premières et les qualités secondes des choses. Nos notions d’étendue, de figure, de mouvement reflètent l’étendue, la figure et le mouvement réels, c’est-à-dire qu’elles ont une valeur parfaitement objective.

Telles sont les qualités premières.

Les notions de couleur, de son, d’odeur seraient subjectives. Ce sont, d’après Locke, des qualités secondes. Avec sa théorie des qualités premières et des qualités secondes. Locke fait une concession importante à l’idéalisme.

Berkeley (V.) et Hume (V.) ont utilisé les erreurs idéalistes de Locke pour mettre sur pied leur idéalisme subjectif. Quant aux éléments matérialistes de la philosophie de Locke, ce sont les matérialistes français du XVIIIe siècle. Helvétius (V.), Holbach (V.), Diderot (V.) qui les ont développés.

Locke était déiste. Quant à sa pédagogie elle se propose de former des « gentlemen » de la société bourgeoise, « qui soient en mesure de mener leurs affaires avec intelligence et profit ».

Les contradictions et les inconséquences de la philosophie de Locke avaient leurs racines de classe. Locke, a dit Engels, est le « fils du compromis de classe de 1688 », c’est-à-dire du compromis entre la bourgeoisie et la noblesse, à l’époque de la « glorieuse révolution », comme on l’appelle, en Angleterre.

Dans ses œuvres politiques, il est le défenseur de la monarchie constitutionnelle, créée par la révolution, le défenseur des intérêts de classe de la bourgeoisie anglaise.

La tâche principale de l’Etat, d’après Locke, consiste à protéger la propriété privée.